Question

如图,在三角形ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F

【要用倍长中线来做】
如图，在三角形ABC中，AD交BC于点D，E是BC的中点，EF平行AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BG等于CF，求证：AD为三角形ABC的角分线。

Answer 1

        延长FE，截取EH=EG，连接CH

∵E是BC中点，那么BE=CE

∠BEG=∠CEH

∴△BEG≌△CEH(SAS)

∴∠BGE=∠H，那么∠BGE=∠FGA=∠H

BG=CH

∵CF=BG

∴CH=CF

∴∠F=∠H=∠FGA

∵EF∥AD

∴∠F=∠CAD，∠BAD=∠FGA

∴∠CAD=∠BAD

那么AD平分∠BAC