Question

设函数f（x）=sin（ ）﹣ ．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若函数y=g（x）与y=f（x）

设函数f（x）=sin（ ）﹣ ．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，求当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最大值．

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Answer 1

解：（1）函数f（x）=sin（ ）﹣                                     = sin x﹣ cos x﹣1                                     = sin（ x﹣ ）﹣1， 故f（x）的最小正周期为 =6． 由 2kπ﹣ ≤ x﹣ ≤2kπ+ ，k∈z，解得 6k﹣ ≤x≤6k+ ， 故单调递增区间为[6k﹣ ，6k+ ]，k∈z． （2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称， 故当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最大值，即为x∈[3，4]时，函数y=f（x）的最大值． 此时， ≤ ≤π，0≤sin（ ）≤ ，﹣1≤f（x）≤ ， 故函数y=f（x）的最大值为 ．