Question

如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，

如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和．（2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？（3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？

Answer 1

（1）经过测量正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和=矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和，
（2）根据（1）的结果知a²+b²=2ab，
（3）无论P在什么位置，总有a²+b²=2ab．