（本题满分10分）（1）如图①，在正方形 ABCD 中，△ AEF 的顶点 E ， F 分别在 BC ， CD 边上，高 AG 与
（本题满分10分）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，，，点M...
（本题满分10分）（1）如图①，在正方形 ABCD 中，△ AEF 的顶点 E ， F 分别在 BC ， CD 边上，高 AG 与正方形的边长相等，求 的度数．（2）如图②，在Rt△ ABD 中， ， ，点 M ， N 是 BD 边上的任意两点，且 ，将△ ABM 绕点 A 逆时针旋转 至△ ADH 位置，连接 ，试判断 MN ， ND ， DH 之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接 BD 分别交 AE ， AF 于点 M ， N ，若 ， ， ，求 AG ， MN 的长．
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| （1）在Rt△ ABE 和Rt△ AGE 中，
 ， ，∴△ ABE ≌△ AGE ． ∴  ．················································· 1分同理，  ．∴  ．······································································ 2分（2）  ．······································································ 3分∵  ， ，∴  ． ∴ ．又∵  ， ，∴△ AMN ≌△ AHN ． ∴  ．························································· 5分∵  ， ，∴  ． ∴ ．∴  ． ∴ ．···································· 6分（3）由（1）知，  ， ．设  ，则 ， ．∵  ，∴  ．解这个方程，得  ， （舍去负根）．∴  ．························································································· 8分∴  ．在（2）中， ， ，∴  ．·········································································· 9分设  ，则
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