Question

如图，已知AB=DC，AC=DB，点E是BC中点．求证：（1）∠1=∠2；（2）点E到BD、AC的距离相等

如图，已知AB=DC，AC=DB，点E是BC中点．求证：（1）∠1=∠2；（2）点E到BD、AC的距离相等．

Answer 1

证明：（1）在△ABC与△DCB中

AB＝DC AC＝DB BC＝CB

，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC
∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB
即∠1=∠2；
（2）连接OE．
∵∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
∴△OBC为等腰三角形．
∵点E是BC中点，
∴OE平分∠BOC，
∴点E到BD、AC的距离相等．