Question

函数f(x)=lg(x-3)+lg(5-x)的单调递增区间是？

说下过程，谢啦~

Answer 1

先算定义域
由x-3>0且5-x>0得3<x<5
f(x)=lg(x-3)+lg(5-x)
=lg(x-3)(5-x)
=lg(-x²+8x-15)
=lg[-(x-4)²+1]
将f(x)看成一个二次函数t=-(x-4)²+1和一个对数函数y=lgt构成的复合函数
对于函数y=lgt 一定是增函数
对于函数t=-(x-4)²+1 当x∈(3,4]是增函数，当x∈[4,5）是减函数
由复合函数同增异减的规律可知
f(x)在x∈(3,4]是增函数

Answer 2

定义域：5>x>3
∴ (5-x)(x-3) >0

f'(x)=1/(x-3) -1/(5-x)
=2(4-x)/(5-x)(x-3) >0
4-x>0
故：单调递增区间：3<x<4

Answer 3

先求定义域x∈(3,5)

f(x)=lg(x-3)+lg(5-x)
f(x)=lg[(x-3)(5-x)]
f(x)=lg(-x²+8x-15)
f(x)=lg[-(x-4)²-1]
设y=-(x-4)²-1
y在(3,4)上为增函数，在(4,5)为减函数

当x∈（3，4）时
x增大，y增大，f(x)=lgy是增函数，所以f(x)也增大
因此x增大时，f(x)增大
区间（3，4]为增区间
这就是复合函数的同增异减规律，帮你解释一下，好像做题时可以直接用