Question

若棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 的八个顶点都在球O的表面上，则A，A1两点之间的球面距离为32arccos1332a

若棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 的八个顶点都在球O的表面上，则A，A1两点之间的球面距离为32arccos1332arccos13．

Answer 1

∵棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的八个顶点都在球O的表面上，
故球O的直径等于正方体的对角线长
即2R=

3

∴R=

3

2

又∵AA₁=1
∴∠AOA₁=arccos

1

3

则A，A₁两点之间的球面距离为

3

2

arccos

1

3

故答案为：

3

2

arccos

1

3