Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知：asinA+csinC-2asinC=bsinB． （Ⅰ）B；（Ⅱ）若A=75°，b

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知：asinA+csinC-2asinC=bsinB． （Ⅰ）B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式得：a²+c²-

2

ac=b²，
由余弦定理得：cosB=

a2+c2?b2

2ac

=

2

2

，
∵B为三角形的内角，
∴B=45°；
（Ⅱ）∵A=75°，B=45°，
∴C=60°，
由b=2及正弦定理有：

2

sin45°

=

c

sin60°

，得到c=

2sin60°

sin45°

=

6

，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×

6

×sin75°=

3+ 3

2

．