Question

怎么证明一个数列是等差数列？例如下面那一题

Answer 1

B[n]-B[n-1]=(A[n-1]-A[n])/(A[n]*A[n-1]-a*(A[n]+A[n-1])+a^2)
由A[n]*A[n-1]=2*a*A[n-1]-a^2带入上式
B[n]-B[n-1]=(A[n-1]-A[n])/(a*(A[n-1]-A[n]))=1/a=常数
因此 B[n]是等差数列

追问

为什么说b（n）-b（n-1）＝常数，就证明[b（n）]是等差数列了？

追答

根据等差数列的定义啊。
如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差。

追问

等差数列的定义对于数列[a（n）]，都有任意的n∈N*，满足a（n+1）-a（n）＝a（n）-a（n-1），就说这个数列为等差数列

追答

（n+1）-a（n）＝a（n）-a（n-1）

这个就是说每一项与它的前一项的差等于同一个常数，在这题中就是1/a。

追问

那b（n）-b（n-1）＝常数，怎么能说明[b（n）]中其它前后两项相减也是同一个常数呢

追答

b（n）-b（n-1）＝常数

其实就已经说明了。
因为你可以推导的，比如n=2，n=3.。。。

Answer 2