Question

定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，求

定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，求实数a的取值范围．
为什么如果是奇函数那么要讨论函数f()里的未知数符合这个定义域 而偶函数为什么只需要加绝对值而不需要讨论？？？

Answer 1

解：∵函数f（x）是奇函数，
∴f（1-a）+f（1-a2）＞0化为：f（1-a2）＞-f（1-a）=f（a-1），
∵函数f（x）定义在[-1，1]上的减函数，
∴-1≤1-a≤1-1≤1-a2≤11-a2＜a-1 ，解得1＜a≤2，
故实数a的取值范围是（1，2]．

Answer 2

这是典型的解抽象函数不等式。
无论是奇函数还是偶函数，都要（注意都要）讨论函数f()里的未知数符合这个定义域。

比如，这里如果f(x)是奇函数，则-1<1-a<1, 且-1<1-a²<1;
这里如果f(x)是偶函数，则|1-a|<1, 且|1-a²|<1。
可见，没有您说的“偶函数为什么只需要加绝对值而不需要讨论？”