Question

advanced mathmatics~~~高等数学】关于辛普森法则の，如果要画更精准的拟合曲线，该怎么确定好呢？

英文资料中，就是运用Simpson rule,来计算一个面积！就是针对sinxの图形，计算x∈【0，π/2】这个区段的面积【请见青黄色图形~3图】∵是确定了三个点【请见靛蓝色图~4图】，那么，我假设抛物线y=ax²+bx然后算出a,b，绘制出抛物线【红色细虚线表示】___________________________那么，然后问题出来了！因为，根据Simpson ruleの原理，不一定要取三个点嘛，取点越多，数值就越精确。那么，接下来，我取四点[均匀地取！]，那怎么画曲线呢？那我想：必然不是抛物线啊，那是什么曲线？我怎么画呢？怎么画出这条拟合曲线呢【fitting curve/fit curve】？若有大师晓得的话，能否也以这个具体例子，来说明呢？LARGE THANKS!

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Answer 1

你的提问中杂揉了两种提高积分精度的方法：1 细分区间即复化求积，2 提高积分阶次。二者的直接效果都是增加了积分点数，但是原理并不一致。
Simpson公式是二阶积分公式，这就确定了它必然是抛物线型的，那么只能通过细分区间来增加积分点：把当前区间分成小区间，然后在各个子区间分别使用Simpson公式，最后全部相加。也就是你其他两个提问里问到的公式。
而你所认为的增加积分点改变了近似曲线的形式，这是增加了阶次。相应地，这个公式也就不再是Simpson公式了。当然，这个曲线还是可以求的，参考newton-cotes公式中插值公式的构造方法。

追答

总结一下：复化Simpson公式是用分段抛物线来逼近被积函数曲线，提高阶次的方法是使用更高次曲线逼近积分曲线。

追问

激烈感谢，罗宾汉老师！

我基本懂了！

已经把关键知识点，抄写在my  notebook上啦！~~~

然后，

继续追问，

希望您，不要嫌烦，谢谢您~~~

追答

笔算的话取你的结果完全可以接受，1.00228的结果应该是计算机算的——以π和√2代入，你可以按计算器试试。如果题目没有指出需要的精度，取小数点后两位足够；如果有要求，那么π、√2的取值精度不小于它即可。

追问

老师功力一流，所言极是！

然后，我在两个计算器上，进行尝试，

结果，

确实，

不出所料！

感谢老师の谆谆教诲、以及精心指导！