Question

设f(x)是R上的任意函数，下列叙述正确的是（）

A.f(X)f(-x)是奇函数 B.f(X)|f(-x)|是奇函数 C.f(X)+f(-x)是偶函数 D.f(X)-f(-x)是偶函数 解释一下B

Answer 1

f(x)f(-x)=f(-x)f(x)是偶函数

f（-(-x）)+f(-x)=f(X)+f(-x)符合偶函数的定义
A是偶函数
D是奇函数

所以选C

Answer 2

选C
A g1(x)=f(X)f(-x) g1(-x）=f(-X)f(x)=g1(x) g1(x)为偶函数
B g2(x)=f(X)|f(-x) g2(-x）=f(-X)|f(x)=1/ g2(x) 非奇非偶
D g4(x)=f(X)-f(-x) g4(-x)=f(-X)-f(x)=-g4(x)是奇函数
C g3(x)=f(X)+f(-x) g3(-x)=f(-X)+f(x)=g3(x）为偶函数

Answer 3

A.f(x)f(-x)偶函数
f(-x)f[-(-x)]=f(x)f(-x)

B.f(x)/f(-x)
f(-x)/f[-(-x)]=f(-x)/f(x)非奇非偶函数

C.f(x)+f(-x)
f(-x)+f[-(-x)]=f(x)+f(-x)
偶函数

D.f(x)-f(-x)
f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]
奇函数

选C

Answer 4

C.f(X)+f(-x)是偶函数

自变量用相反数代入后可得f(X)+f(-x)=f(-X)+f(x)