Question

若直线ax-by+2=0被圆x^2+y^2+4x-4y-1=0所截得的弦长为6，则2/a+3/b的最小值为

Answer 1

解 圆x^2+y^2+2x-4y+1=0 即 (x+1)²+(y-2)²=4 圆心是M(-1,2),半径为2 ∵ 直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x^2+y^2+2x-4y+1=0截得的弦长为4, ∴ 直线过圆心M ∴ -a-2b+2=0 ∴ a+2b=2 ∴ 2(1/a+1/b) =(1/a+1/b)(a+2b) = 1+2b/a+a/b+2 =3+2b/a+a。