Question

sin x 当x 趋近于无穷时极限是多少

Answer 1

lim{x->∞)sin√(x+1)-sin√x
=lim{x->∞)2cos(√(x+1)+√x)/2*sin(√(x+1)-√x)/2
=lim{x->∞)2cos(√(x+1)+√x)/2*sin[1/2(√(x+1)+√x)]
=0

Answer 2

lim{x->∞)sin√(x+1)-sin√x
=lim{x->∞)2cos(√(x+1)+√x)/2*sin(√(x+1)-√x)/2
=lim{x->∞)2cos(√(x+1)+√x)/2*sin[1/2(√(x+1)+√x)]
=0

Answer 3

极限不存在

追答

可以从中取出两组数列｛sin(kπ+π/2)｝和｛sin(kπ-π/2)｝，当k趋于无穷，两个数列值分别趋于1和-1，不相等，所以sinx极限不存在。