Question

设定义在r上的函数f（x）对任意的x∈R,都有f（1+x）=-f（1-x）,且f（2）=0，当x>1时，f'(x)+f(x)>0,

设定义在r上的函数f（x）对任意的x∈R,都有f（1+x）=-f（1-x）,且f（2）=0，当x>1时，f'(x)+f(x)>0,则不等式f(x)*ln|x-1|<0的解集为

Answer 1

（1）对任意x∈R均有f(x+1)=-f(x),
∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),
∴f(x)是以2为周期的函数.
（2）f(1-x)=f(1+x),
以x+1代x,得f(-x)=f(x+2)=f(x),
∴f（x）为偶函数.
（3）当x∈[0,2）时,f（x）=2x-x^2 ,
∴当x∈[2k,2k+2),k∈Z时x-2k∈[0,2),
f(x)=f(x-2k)=2(x-2k)-(x-2k)^2.

追问

则不等式f(x)*ln|x-1|<0的解集为

麻烦先读一下题！