设A为n阶实对称矩阵,且A*A=A,证明:E+A+A*A+A*A*A+.....A的k次方(k为正
设A为n阶实对称矩阵,且A*A=A,证明:E+A+A*A+A*A*A+.....A的k次方(k为正整数)为正定矩阵...
设A为n阶实对称矩阵,且A*A=A,证明:E+A+A*A+A*A*A+.....A的k次方(k为正整数)为正定矩阵
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因为A^2=A，则A的特征值满足x^2=x，
解得x=0或1
即A的特征值只能是0或1
则E+A+A^2+...+A^k的特征值只能是1或k+1
从而E+A+A^2+...+A^k只有正特征值，
而E+A+A^2+...+A^k显然是实对称矩阵，
从而正惯性指数为n，是正定矩阵
解得x=0或1
即A的特征值只能是0或1
则E+A+A^2+...+A^k的特征值只能是1或k+1
从而E+A+A^2+...+A^k只有正特征值，
而E+A+A^2+...+A^k显然是实对称矩阵，
从而正惯性指数为n，是正定矩阵
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