Question

数学初中几何

1.已知如图⑴所示，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B）F为A上1点，且FD⊥BC于D，则有∠EFD=二分之一（∠C-∠B）
⑴请仔细说明理由。

Answer 1

∵∠EFD=90°-∠AED
∠AED=1/2∠A +∠B
∴∠EFD=90°-（1/2∠A +∠B）
又∵1/2∠A+∠B=180°-1/2∠A-∠C
∴ ∠A=180°-∠B-∠C
∴∠EFD=90°-【1/2（180°-∠B-∠C) +∠B】
∠EFD=90°-【90°-1/2∠B -1/2∠C +∠B】
∠EFD=90°-90°+1/2∠B +1/2∠C -∠B
∠EFD=1/2（∠C -∠B)

Answer 2

角AED=角A/2+角B，角EFD=90-角AED，角A+角B+角 C=180，由上面三个式子可得∠EFD=二分之一（∠C-∠B）