Question

已知关于x的方程x2+4x-6-k=0没有实数根，试判别关于y的方程y2+（k+2)y+6-k=0的根情况

Answer 1

x2+4x-6-k=0没有实数根
16+4(k+6)<0
4k<-40
k<-10
y2+（k+2)y+6-k=0的判别答李式为:
(k+2)²-4(6-k)
=k²+8k-20
=(k+4)²-36
当k<-10时,(k+4)²>36
(k+4)²-36>仿搏0
所以方程y2+（k+2)y+6-k=0有两个不同的实数根备举祥

Answer 2

x^2+4x-6-k=0
△=4^2-4*(-6-k)
=16+24+4k
=4k+10<0

4k+10<0
2k+5<0
k<-5/2

y^2+（k+2)y+6-k=0
△=(k+2)^2-4*(6-k)
=k^2+4k+4-24+4k
=k^2+8k-20
=(k-10)(k+2)

k<-5/2
k-10<-5/祥腔旦2-10=-25/2<0

k<-5/2
k+2<-5/2+2=-1/2<0

所谨扰以圆燃△>0
即y的方程y^2+(k+2)y+6-k=0有两个不相等的实根

Answer 3

x的方程x2+4x-6-k=0没有实数根，
△=4²渣坦-4*1*（-6-k）＜0，k＜-10
方程y2+（k+2)y+6-k=0
△如郑桐=（k+2)²-4*1*（6-k）=（k+10)（丛乱k-2）
因k＜-10
所以（k+10)（k-2）＞0.，即△＞0，有两个不相等的实数根。