Question

算0到1(根号下1-X^2 ）的定积分

Answer 1

原式=∫(0,1)√(1-x²)dx+∫(0,1) x²dx

第一个：

y=√(1-x²)

则y≥0

且x²+y²=1

所以是x轴上方的单位圆

积分限是(0,1)

所以是1/4的单位圆面积,是π/4

所以原式=π/4+ x³/3(0,1)

=π/4+1/3

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0，x=a，x=b，y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。

参考资料来源：百度百科——定积分

Answer 2

因为上限下限绝对值小于1，
令x=sinα,原积分=对cosα积分，上限为π，下限为-π，
得到结果∫=2