Question

p为圆x^2+y^2=1上的动点，则点P到直线3x-4y-12=0的距离最小为

Answer 1

因为直线3x-4y-12=0是圆外直线，所以P点与直线3x-4y-12=0距离最小时，P点必然是圆与直线3x-4y-12=0的平行线的切点。由此可知此时OP⊥直线3x-4y-12=0。
可以画出图形：

根据题意可知：
AO=3，BO=4，OC⊥AB
所以AB=5，OC=2.4。
而OP=1
所以PC=1.4
即最小距离是1.4

Answer 2

过圆心O做直线的垂线。写出垂线方程L，求两直线交点Q的坐标，OQ-半径=所求值解：已知圆心坐标为（0，0），垂线L经过圆心则直线垂直3X-4Y-10=0的垂线方程为3y
4x=o
{
3X-4Y-10=0
3y
4x=o求的交点（即垂足）Q点坐标为（15/8,-5/2）圆心到Q点距离为：25/8则p点到直线的最短距离为25/8
-1=17/8