Question

我想要知道二次函数的三种表示方法，10道题目，并且有答案

Answer 1

一般式：y=ax²+bx+c（a≠0），一般式的情况适用于已知3个点在二次函数图像上。
例如：已知A（1,0）、B（2,1）、C（3，3）在二次函数图像上，求函数的解析式。此时就可以假设一般式y=ax²+bx+c（a≠0），然后将ABC三点代入分别求出a、b、c。
a+b+c=0
4a+2b+c=1
9a+3b+c=3
解出a=1/2，b=-1/2，c=0
y=1/2x²-1/2x

顶点式：y=a（x-h）²+k（a≠0），顶点式的情况适用于已知二次函数顶点和另外一点。
例如：已知二次函数的顶点为（1,3），且函数过点（2,5），求二次函数的解析式。此时就可以假设顶点式y=a（x-1）²+3（a≠0），然后将（2,5）代入求出a。最后将顶点式化成一般式就可以了。
5=a（2-1）²+3
a=2
y=2（x-1）²+3=2x²-4x+5

两点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0），如果二次函数与x轴有两个交点，且交点已知，并且已知第三点，那么一般设两点式求二次函数的解析式。
例如：二次函数与x轴分别相交于A（1,0）和B（-6,0），且函数经过C（2,1），求函数的解析式。此时就可以设两点式y=a（x-1）（x+6）（a≠0），然后将C点代入求出a。最后也将其化成一般式。
1=a（2-1）（2+6）
a=1/8
y=1/8（x-1）（x+6）
=1/8x²+5/8x-3/4

以上就是求二次函数的三种假设方式，关键点就是看题目给的已知条件是什么。知道三点直接设一般式，知道顶点设顶点式，知道函数与x轴的两个交点就设两点式。只要弄懂了这些一般知识，题目就能做出来了。