Question

若a,b,c,d成等比数列,则函数y=(1/3)ax3 + bx2 + cx + d 有没有极大和极小值

Answer 1

a,b,c,d成等比数列，所以b^2=ac
y'=ax^2+2bx+c
该方程ax^2+2bx+c=0
Δ=4b^2-4ac=0
所以y'=ax^2+2bx+c=0有一个根，所以有极值，在x=-b/a前后y'的值都大于0，所以在x=-b/a处存在极大值。

Answer 2

求导：y'=3ax^2+2bx+c
原函数没有极值，即导函数没有零点分界
即判别式=4b^2-12ac≤0
即b^2≤3ac
注意等于是可以的