Question

an收敛bn收敛 证明an*bn收敛

证明题 an收敛bn收敛 证明an*bn收敛

Answer 1

如果∑an ,∑bn 是一般项级数,则性质不对：∑an=(-1)^n/√n；∑bn=(-1)^n/√n；由 Leibniz 交错级数收敛定理,∑an ,∑bn 都收敛,但是；∑anbn=∑1/n 发散；如果∑an ,∑bn 是正项级数,则性质正确：∑an 收敛,则 liman=0 an有界M；0。

高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。

通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。

课程特点

通常认为，高等数学是由17世纪后微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。相对于初等数学和中等数学而言，学的数学较难，属于大学教程，因此常称“高等数学”，在课本常称“微积分”，理工科的不同专业。

文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数（数学专业学高等代数），概率论与数理统计（有些数学专业分开学）。

Answer 2

假设an,bn极限分别为a,b
则存在N1,使得对任意e>0，当n>N1时，|an-a|<e,
存在N2,使得对任意e>0，当n>N2时，|bn-b|<e,
由于收敛数列必有界，设对任意的n，|an|<M，
取N>max(N1,N2)，则
|an*bn-a*b|
=|an*bn-an*b+an*b-a*b|<|an|*|bn-b|+|an-a|*|b|
<|an|*e+|b|*e<(M+b)*e
根据极限定义，知an*bn收敛于a*b.
此解答仅供参考。

Answer 3

如果∑an ，∑bn 是一般项级数，则性质不对：
∑an=(-1)^n/√n
∑bn=(-1)^n/√n
由 Leibniz 交错级数收敛定理，∑an ，∑bn 都收敛，但是
∑anbn=∑1/n 发散；

如果∑an ，∑bn 是正项级数，则性质正确：
∑an 收敛，则 liman=0 an有界M；
0<anbn<Mbn
∑Mbn收敛，由正项级数的比较原则，∑anbn也收敛。

Answer 4

bnbn