Question

二次方程:mx^2+(2m-3)x+4=0只有一个根且这个根小于1,求m的取值范围

Answer 1

m=0,显然只有一个根，x=4/3>1, 与条件不符
所以m不等于0

所以，显然方程必须有重根
(2m-3)^2-4*m*4=0
4m^2-28m+9=0
m=(7/2)+(根号10)，或m=(7/2)-(根号10)
显然m的这两个值都大于0

而：x1=x2
x1+x2=(3-2m)/m<2
3-2m<2m
m>3/4

而：m=(7/2)-(根号10)<3/4

所以，只有m=(7/2)+(根号10)，满足条件

Answer 2

根据题意：
只有一个根，即b^2-4ac=0
即（2m-3)^2-4*4*m=0
4m^2-28m+9=0
根据求根公式可知
m=(7+2*sqrt(10))/2或m=(7-2*sqrt(10))/2

又因为这个跟x小于1
有x=(3-2m)/2m=3/2m-1<1
即m>3/4
所以即可判断出m=(7+2*sqrt(10))/2满足条件，另外一个舍去

Answer 3

m=(7+2√10)/2.