Question

设a∈R，函数fx=2x^3+(6-3a)x^2-12ax+2 (1)若a=1,求曲线y=fx在点（0，f(0))处的切线方程

2.求函数fx在(-2,2)上的最小值。 是闭区间！

Answer 1

1。带入a=1,f'(x)=6x^2+6x-12 且f(0)=2 so f'(0)=-12
切线方程 y-2=-12(x-0)化简得 y+12x-2=0
2。 令f'(x)=0 对不同的a值进行讨论即可

Answer 2

1.
当a=1
f(x)=2x^3+3x^2-12x+2
f(0)=2
f'(x)=6x^2+6x-12
f'(0)=-12
切线方程y-f(0)=f'(0)x
y=-12x+2

2.
f(x)=2x^3+3x^2-12x+2
f'(x)=6x^2+6x-12=6(x-1)(x+2)
f'(1)=0, f'(-2)=0
所以：f(1)=2+3-12+2=-5
f(-2)=2*(-8)+3*4-12*(-2)+2=22
f(2)=2*8+3*4-12*2+2=6
所以：最小值为：-5