Question

A={x|x2+ax+1=0},B={x|x2-3x+2=0},且A包含于B,求a的取值范围为

过程

Answer 1

求解：x^2-3x+2=0
得：x1=1 x2=2
即：B={1,2}
A包含于B
则A=空集或A={1}或{2}或{1,2}
A=空集，即方程x^2+ax+1=0无解
∴b^2-4ac<0
即：a^2-4<0 得：-2<a<2
A={1}，则：1+a+1=0 得：a=-2
此时方程变为：x^2-2x+1=0 解得：x=1 符合条件
A={2}，则：4+2x+1=0 得：a=-5/2
此时方程变为：x^2-5/2x+1=0 解得：x1=1/2 x2=2 不符合条件
综上所述：a的取值范围为[-2,2)

Answer 2

x^2-3x+2≤0
(x-1)(x-2)≤0
1≤x≤2
所以B={x|1≤x≤2}

x^2+ax+1≤0
(1)a^2-4<0,即-2<a<2时,x^2+ax+1>0,所以A=空集,A是B的子集
(2)a≤-2或a≥2时,x^2+ax+1=0,x=(-a±√a^2-4)/2,A={x|(-a-√a^2-4)/2≤x≤(-a+√a^2-4)/2},A是B的子集
所以(-a-√a^2-4)/2≥1
(-a+√a^2-4)/2≤2
解得a≥-2
所以a=-2或a≥2
综合(1),(2)a≥-2

Answer 3

B x2-3x+2=0
（x-1）（x-2）=0 得x=1或x=2
则B={1,2}
又A包含于B 则A={1,2}，A={1}，A={2}或A=空集
分别对应a=-3 -2 不存在 (-2,2)
则a的取值范围为 【-2,2)并上 {-3}