Question

y=x^2-ax+1 x∈(-1,4)

求最小值

Answer 1

这题不难，但是比较麻烦，需要分情况讨论
y=x²-ax+1的图像是开口方向向下的抛物线，本来在对称轴与图像交点处取最小值，但是题目规定了x的范围 x∈(-1,4)，我们不知道对称轴是否在这范围，所以需要讨论，对称轴为x=a/2

当4≤a/2时（即x=-1，x=4都在对称轴左边），整个函数图像在对称轴左边，并且是单调递减的，当x=4时取得最小值，即y=16-4a+1=17-4a

当-1＜a/2＜4时（即对称轴在x=-1与x=4之间），对称轴与函数图像的交点处取最小值，即x=a/2取最小值，y=-a²/4+1

当a≤-1时（即x=-1，x=4都在对称轴右边），整个函数图像在对称轴右边，并且是单调递增的，当x=-1时取得最小值，即y=2+a

仔细看看，认真理解，这类型题就没问题了

Answer 2

y'=2x-a，
由于原函数为二次函数，图像开口向上，所以x＜a/2时是减函数，x=a/2时有极小值，x＞a/2时是增函数。
当-1＜a/2＜4时，即-2＜a＜8时，ymin=(a/2)^2-a*a/2+1=1-a^2/4
当a/2＜-1时，即a＜-2时，ymin=y(-1)=1+a+1=2+a
当a/2＞4时，即a＞8时，ymin=y(4)=16-4a+1=17-4a

Answer 3

y=x^2-ax+1 x∈(-1,4)
=(x-a/2)^2+1-a^2/4
a<=2,x=-1,ymin=2+a
a>=8,x=4,ymin=17-4a
2<=a<=8,x=a/2,ymin=1-a^2/4