Question

已知任意两个向量a,b,不等式|a+b|<=|a|+|b|是否正确,为什么?

Answer 1

正确，可以用三角形法则理解，向量a和b是三角形的两条边，则向量a+b是第三条边，而向量的模分别是边的长度。|a+b|<=|a|+|b|理解为，三角形的两条边长度之和大于第三边长度，当然当不等式取等号的时候，表示向量a和b重回。

Answer 2

正确。这是向量的三角不等式。按向量的三角形加法法则，向量a+b,a,b构成一个三角形，由“两边和大于第三边”可知，|a+b|≤|a|+|b|.

Answer 3

当向量a,b不共线时，画出向量a,b,a+b,它们三个构成三角形，根据两边之和大于第三边，可知|a+b|<|a|+|b|；
当向量a,b反向共线时，也有|a+b|<|a|+|b|成立；
当向量a,b同向共线时， |a+b|=|a|+|b|成立。
综上可知：|a+b|<=|a|+|b|.

Answer 4

对的

向量是有方向的

a≤|a|，b≤|b|

a+b≤|a|+|b|

|a+b|≤|a|+|b|