Question

X>0,Y>0且X+2Y=3 求XY最大值 答案是 9/8 过去写一下 谢谢

过程。。写一下

Answer 1

X+2Y=3 得 x=3-2y

所以xy=（3-2y）y=-2y²+3y

配方：-2（y-3/4）+9/8

因为y可以等于3/4

所以
xy的最大值就是9/8

或者用基本不等式做
因为x，y都大于0 所以x+2y≥2根号下2xy（当且仅当x=2y时取等号）
所以2根号下2xy≤3
根号下2xy≤3/2
2xy≤9/4
xy≤9/8
所以最大值是9/8

Answer 2

X>0,Y>0，所以：
（根号x-根号2y）方+2根号2xy=3，所以
（根号x-根号2y）方=3-2根号2xy》0
所以2根号2xy《3，两边平方
8xy《9
xy《9/8

Answer 3

x+2y=3.===>x=3-2y.===>xy=-2y²+3y=-2[y²-(3/2)y+(9/16)]+(9/8)=-2[x-(3/4)]²+（9/8）≤9/8.等号仅当y=3/4时取得。∴（xy)max=9/8.

Answer 4

3=x+2y≥2倍根号下2xy
所以 根号下2xy≤3/2
即xy≤9/8

Answer 5

由X+2Y≥2√2XY(√是根号）
得XY≤(1/2)*(X+2Y)*(X+2Y)÷4
又X+2Y是3则XY≤9/8

Answer 6

详细步骤见图片