Question

已知关于x的方程x^2-(k+1)x+1/4k^2+1=0 的两根是一个矩形两边的长 k取何值时，方程存在两个正实数根 当矩

已知关于x的方程x^2-(k+1)x+1/4k^2+1=0 的两根是一个矩形两边的长
1.k取何值时，方程存在两个正实数根
2.当矩形的对角线长是根号5时，求k的值

Answer 1

1.若方程存在两个正根 则满足

△=（k+1)^2-4(1/4k^2+1)≥0 ,

x1+x2=k+1>0 ,

x1x2=1/4k^2+1>0 （韦达定理）

因此k≥3/2

2.x1+x2=k+1

x1x2=1/4k^2+1

x1^2+x2^2=5

∴（x1+x2)^2-2x1x2=5

把前两式代入 （k+1)^2-2(1/4k^2+1)=5

k1=-6 k2=2

又∵k≥3/2

则k=2