Question

在数列{an}中,已知a1=1,a2=3,a(n+2)=a(n+1)-an,n属于N*，求a2008的值

在数列{an}中,已知a1=1,a2=3,a(n+2)=a(n+1)-an,n属于N*，求a2008的值

Answer 1

你将该数列写出来，即可知道，a(n+6)=an.(n=1,2,3,...)∴a2008=a[6×334+4]=a4.再由递推式可知，a4=-1.∴a2008=-1.

Answer 2

这个题发现不易利用等式消项，就不妨多列几项寻找规律
前项减后项
a1=1
a2=3
a3=2
a4=-1
a5=-3
a6=-2
a7=1
a8=3
a9=2
····
这样我们就发现其实项是周期循环的，以6为周期
用2008除6得出的余数是4，a2008也就是周期中的第四项，值为-1