Question

在△ABC中,点D是BC边上一点,AD=CD,F是AC的中点,DE平分∠ADB交AB于E. (1)求证△ADF全等于△CDF (2)求∠EDF

Answer 1

So easy.
（1）
∵AD=CD ①
∴等腰ΔADC
∴∠DAC=∠ACD（等腰Δ的性质） ②
又 F为AC中点
∴AF=FC ③
∵①，②，③
∴ΔADF≌ΔCDF（SAS）
（2）
∵DE平分∠ADB
又∵等腰ΔADC
∴DF平分∠ADC
∴∠EDF=1/2∠BDC=90°

Answer 2

1. ∵F是AC的中点
∴AF=FC
∵在△ADF与△CDF中
AD=CD AF=CF DF=DF
∴△ADF全等于△CDF
2. ∵DE平分∠ADB交AB于E
∴∠BDE=∠ADE
∵ADF全等于△CDF
∴∠ADF=∠CDF
∴2∠ADF+2∠ADE=180'
∴∠ADF+∠ADE=90’
即∠EDF=90‘