Question

问几道数学数列题 求通项公式..

1. 7，77，777，7777，.....
2. 0，0.3，0.33，0.333，.......
3.1，3，7，13，21，..........
4.-(2/3)，4/15，-(6/35)，10/99，...........
5.7/3，21/5,55/9，136/17，...........

ps.我要的是通项公式..公式..

Answer 1

1.an=7*[10^0+…10^(n-1)]=7*(10^n-1)/9

2.a1=0,
n>1时,
an=3*[10^(-1)+…10^(1-n)]=3*1/10*[1-10^(1-n)]/(1-1/10)=[1-10^(1-n)]/3,
代入n=1,得到a1=0,成立,
因此,对于任意的n,有:
an==[1-10^(1-n)]/3

3.a(n+1)=an+2n,
因此,n>1时,
an-a(n-1)=2(n-1),
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2),
…
a2-a1=2,
a1=1,
各项相加,有:
an=1+[2+4+…+2(n-1)]=1+2n*(n-1)/2=n^2-n+1,
代入n=1,
a1=1,成立,
因此,对于任意的n,有:
an=n^2-n+1

4.首先每项含(-1)^n,
分子为bn,有:
b(n+2)-b(n+1)=bn,
b1=2,b2=4,
根据裴波那契数列通项公式,容易得到:
bn=2√5/5*{[(1+√5)/2]^(n+1)-[(1-√5)/2]^(n+1)}
分母为分子的平方减掉1,
即4/5*{[(1+√5)/2]^(n+1)-[(1-√5)/2]^(n+1)}^2-1
=4/5*{[(1+√5)/2]^(2n+2)+[(1-√5)/2]^(2n+2)-2*(-1)^(n+1)-5/4}
因此通项公式为an=√5/2*(-1)^n*{[(1+√5)/2]^(n+1)-[(1-√5)/2]^(n+1)}/{[(1+√5)/2]^(2n+2)+[(1-√5)/2]^(2n+2)-2*(-1)^(n+1)-5/4}

5.设分母为bn,有:
b1=3,
n>1时,
bn-b(n-1)=2^(n-1),
b(n-1)-b(n-2)=2^(n-2),
…
b2-b1=2,
b1=3,
因此,
bn=3+[2+…+2^(n-1)]=3+2*[2^(n-1)-1]=2^n+1,
然后再观察数列,
其实可以写成带分数的形式,
2又1/3,4又1/5,6又1/9,8又1/17,(我觉得这个地方应该是137/17)..
这样的话an=2n+1/bn=2n+1/(2^n+1)

Answer 2

要啥公式，打出来啊

Answer 3

1. 77777 位数依次增加
2. 0.3333 位数依次增加
3. 31 后一位比前一位多2的倍数 2 4 6 8 10
4. -14/195 分子：2*1 2*2 2*3 2*5 2*7 2倍质数 正负号依次交换
分母是 (2*1-1)*(2*1+1) (2*2-1)*(2*2+1) (2*3-1)*(2*3+1)
(2*5-1)*(2*5+1) (2*7-1)*(2*7+1)

5.