已知：如图，四边形ABCD 是菱形，过AB的中点E作AC的垂线 EF，交AD于点M，交CD的延长线
已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F。已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交...
已知：如图，四边形ABCD 是菱形，过AB的中点E作AC的垂线 EF，交AD于点M，交CD的延长线于 点F。 已知：如图，四边形ABCD是菱形， 过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD 于点M，交CD的延长线于点F。 （1）求证：AM=DM （做完了，不要答） （2）若DF=2，求菱形ABCD的周长。（做完了，不要答） （3）在没有辅助线的条件下，图中有多少对相似三角形？（回答这个）
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解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC=∠DAC．
又∵EF⊥AC，
∴AE=AM= 12AB= 12AD，
∴AM=DM．
（2）AB∥CD，
∴∠AEM=∠F．
又∠FMD=∠AME，△DFM是等腰三角形，
∴∠AME=∠AEM．
∴DF=DM= 12AD．
∴AD=4．
∴菱形ABCD的周长是16
∴∠BAC=∠DAC．
又∵EF⊥AC，
∴AE=AM= 12AB= 12AD，
∴AM=DM．
（2）AB∥CD，
∴∠AEM=∠F．
又∠FMD=∠AME，△DFM是等腰三角形，
∴∠AME=∠AEM．
∴DF=DM= 12AD．
∴AD=4．
∴菱形ABCD的周长是16
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