Question

ax的平方+bx+c=0(a≠0)有两个不为零的实数根,求作一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数

急急急，求解答

Answer 1

因为ax^2+bx+c=0(a≠0)有两个不为零的实数根
所以，x1+x2=-b/a ，x1*x2=c/a
假设新方程的根为y1和y2,
y1+y2=(1/x1)+(1/x2)=(x1+x2)/(x1*x2)=-b/c
y1*y2=(1/x1)*(1/x2)=a/c
所以，新方程为cx^2+bx+a=0(c≠0)

Answer 2

设原方程跟为x1 ,x2,则，新方程跟为1/x1 ,1/x2
根据韦达定理x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
则1/x1+1/x2=x1+x2/x1*x2=-b/c 1/x1*1/x2=1/x1*x2=a/c
所以求作方程为X^2-c/bX+a/c=0