Question

若x1满足2x+2^x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=？

2log2(x-1) 中间的2是底，，哪位大神给个详细解答，我搞半天都不懂

Answer 1

答：
x1满足：2x+2^x=5，2x1+2^(x1)=5
x2满足：2x+2log2(x-1)=5，2x2+2log2(x2-1)=5
设t=log2(x2-1)
则x2-1=2^t
所以：x2=1+2^t
所以：2(1+2^t)+2t=5
所以：2(t+1)+2^(t+1)=5
所以：
x1和t+1都是方程2x+2^x=5的解
所以：x1=t+1=log2(x2-1)+1=log2(2x2-2)
2x2-2=2^(x1)
2x2=2+2^(x1)
所以：
2x1+2x2=2x1+2+2^(x1)
=2x1+2+(5-2x1)
=7
解得：x1+x2=7/2

追问

2(t+1)+2^(t+1)=5 怎么来的

追答

因为：t=log2(x2-1)
所以：x2=1+2^t代入 2x2+2log2(x2-1)=5——这个是题目的条件得到的

得到：
2(1+2^t)+2t=5
所以：
2+2^(t+1)+2t=5
2(t+1)+2^(t+1)=5
这里的t+1就相当于x1啦
因为：2x和2^x都是单调递增函数
所以：只能是x1=t+1

追问

2+2^(t+1)+2t=5 前面那个单独的2是怎么提出来的？

追答

2(1+2^t)+2t=5

括号里面的1与外面的2相乘得到2.....
2×1+2×2^t+2t=5
2(t+1)+2^(t+1)=5

Answer 2

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祝你学习进步，更上一层楼！
不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~

追问

令2x1=7-2t 怎么变得？？详细点

追答

这个不是变的
这是为了最后化简之后的式子能变成像x2满足的那个式子
而特别令的

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追问

我是不明白为什么2x1=7-2t

追答

这样吧
用图像对称吧
2x＋2^x=5，
即2^(x-1)=5/2-x，
2x+2log2 (x-1)=5
即 log2(x-1)=5/2-x,
∵ y=2^x和y=log2(x)的图像关于y=x对称
∴ y=2^(x-1)与y=log2(x-1)关于y=x-1对称,
则y=5/2-x与y=2^(x-1), y=5/2-x与y=log2(x-1)交点的横坐标即为x1,x2.
∴设交点A(x1,y1),B (x2,y1)
则交点A，B关于y=x-1对称，且在y=5/2-x上
∴ y=x-1和y=5/2-x的交点为(7/4, 3/4)
∴x1+x2=(7/4)*2=7/2

Answer 3

不明白的步骤请追问，懂了及时采纳哈

追问

令2x1=7-2t 怎么变得？？详细点

追答

这是构造得到的

2x₂+2log₂(x₂-1)=5

2x₁=2log₂(5-2x₁)

求的是x₁+x₂，则

对比可设

2(x₂-1)=5-2x₁   （前面乘2的原因是x₁的系数为2）

2x₁+2x₂=7

2x₁=7-2x₂

于是令2x₁=7-2t  去计算得到的就是t=x²