Question

将函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0w>0)的图像向左平移π\2个单位所得函数的图像与函数y=f(x)的图象

关于x轴对称则w的值不可能是A2 B4 C6 D8

Answer 1

根据正弦型函数图像的特点，将函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0w>0)的图像向左平移π\2个单位所得函数的图像与函数y=f(x)的图象关于x轴对称的充要条件是 π/2正好等于函数f(x)周期的1/2倍，或3/2倍，或5/2倍，...，或(2k-1)/2,(k∈N+)倍，
即 π/2=2π/ω×(2k-1)/2，(k∈N+)，故ω=4k-2,(k∈N+),
从而ω可取2,6，但不能取4和8，因此选 B、D

追问

答案是B

追答

D选项，即ω可取8？明显错误：例如：f(x)=sin8x，则f(x+π/2)=sin8(x+π/2)=sin(8x+4π)=sin8x

，即经过平移得到的函数图像与原函数图像重合，原理也简单，因为它只按整周期的平移，故所得图像仍与原函数图像重合!它不与原函数图像关于x轴对称
综上所述，本题应选B、D

Answer 2

当左右移动的距离是T/2时，所得图像与原图像关于x轴对称。那么，函数图像是波浪线，所以说，左右移动 T/2+nT 时所得图像与原图像关于x轴对称。（还不懂就再继续看，尽量别）

由此，计算一下的话w/2应该是奇数，所以，答案是BD。

是答案错了？我记得这题我们班做了（除了我），老师也讲了（没听），但我记得就只有一个答案。我做错了？