Question

阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半

阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组： ，消去y化简得：2x 2 -7x+6=0，∵△=49-48>0，∴x 1 =_____，x 2 =_____，∴满足要求的矩形B存在；（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B；（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？

Answer 1

解：（1）2和 ； （2） ，消去y化简得：2x 2 -3x+2=0，Δ=9-16<0，所以不存在矩形B； （3）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组： ，消去y化简得：2x 2 -（m+n）x+mn=0，Δ=（m+n） 2 -8mn≥0，即（m+n） 2 -8mn≥0时，满足要求的矩形B存在。