Question

如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF的周长的比．如果S△AEF=6cm2，求S△CDF

如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF的周长的比．如果S△AEF=6cm2，求S△CDF．

Answer 1

由AE：EB=1：2得

AE

AB

=

1

3

，
又∵ABCD是平行四边形，∴△AEF∽△CDF，
由AB=CD得

AE

CD

=

1

3

，
所以△AEF与△CDF周长的比等于相似比等于1：3．
由

S△AEF

S△CDF

=

1

9

（相似三角形面积比是相似比的平方）
由S_△AEF=6cm²解得S_△CDF=54cm²．

Answer 2

容易证明，△AEF与△CDF是相似三角形，
AE：CD=AE：AB=AE：（AE+EB）=1：（1+2）=1:3，所以，
△AEF与△CDF的周长的比=AE：CD=1:3。
△AEF与△CDF的周长的比=（1:3）^2=1:9
如果S△AEF=6cm2，则S△CDF=6x9=54cm2．