Question

如图AB是圆O的直径，CF＝BF，CE垂直AB垂足是E，BD交CE于F，求证C是BD中点 BC的长

Answer 1

连接AC，BC 因为，C点是弧BD的中点，所以，弧BC=弧CD 所以，<BAC=<CBD(等弧所对的圆周角相等） CE垂直于AB，所以三角形BCE是直角三角形 AB是直径，所以，三角形ABC是直角三角形， 在直角三角形ABC和直角三角形BCE中，<ABC=<CBE 所以，<BAC=<BCE 那么<CBD=<BAC=<BCE 三角形BCF是等腰三角形，CF=BF连接OC交BD于H，因为C是弧BD的中点，所以，OC是BD的垂直平分线，H是BD的中点 在直角三角形ABD中，AD=2，AB=6 BD=√（36-4）=4√2 那么BH=1/2BD=2√2 OH是三角形ABD的中位线，OH=1/2AD=1 而OC=3，所以CH=2 在直角三角形BCH中，BH=2√2，CH=2 BC=√（4+8）=2√3