Question

已知关于t的方程t2-2t+a=0一个根为1+3i．(a∈R)（1）求方程的另一个根及实数a的值；（2）若x+ax≥m2?3m+6

已知关于t的方程t2-2t+a=0一个根为1+3i．(a∈R)（1）求方程的另一个根及实数a的值；（2）若x+ax≥m2?3m+6在x∈(0，+∞)上恒成立，试求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）关于t的方程t²-2t+a=0的一个根为1+

3

i（a∈R），
所以有（1+

3

i）²-2（1+

3

i）+a=0
所以a=4，
方程的另一个根为：1?

3

i．
（2）由x+

a

x

≥m2?3m+6在x∈(0，+∞)上恒成立，
（x+

a

x

）最小值≥m²-3m+6；?4≥m²-3m+6
∴m²-3m+2≤0
∴1≤m≤2，
试求实数m的取值范围[1，2]．