Question

已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为23，若其中一个圆的半径为4，

已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为23，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为______．

Answer 1

解：设两圆的圆心分别为O₁、O₂，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO₁EO₂为矩形，
于是OO₁=O₂E=

OA2?O1A2

=

25?16

=3，
AE=

1

2

AB=

3

∴O₂A═

AE2?O2E2

=

3+9

=2

3

∴圆O₂的半径为2

3

．
故答案为：2

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