Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ）．其中φ为实数，若f（x）≤|f（π6）|对x∈R恒成立，且 f（π2）＞f（π）

已知函数f（x）=sin（2x+φ）．其中φ为实数，若f（x）≤|f（π6）|对x∈R恒成立，且 f（π2）＞f（π），|φ|＜π．则f（x）的递减区间是（　　）A．[kπ+π3，kπ+7π6](k∈z)B．[kπ+π6，kπ+2π3](k∈z)C．[kπ+2π3，kπ+7π6](k∈z)D．[kπ?π2，kπ](k∈z)

Answer 1

若f(x)≤|f(

π

6

)|对x∈R恒成立，
则f（

π

6

）等于函数的最大值或最小值
即2×

π

6

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z
则φ=kπ+

π

6

，k∈Z
又f(

π

2

)＞f(π)，
∴sin（2×

π

2

+φ）＞sin（2π+φ）．
即sinφ＜0．
又φ=kπ+

π

6

，k∈Z，|φ|＜π．
令k=-1，此时φ=?

5π

6

，满足条件
令2x?

5π

6

∈[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈Z
解得x∈[kπ+

2π

3

，kπ+

7π

6

](k∈z)，
f（x）的递减区间是：[kπ+

2π

3

，kπ+

7π

6

](k∈z)．
故选C