已知三次函数f（x）=ax 3 +bx 2 +cx+d（a≠0）为R上奇函数，且在x= 3 3 处取得

已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）为R上奇函数，且在x=33处取得极值-239．记函数图象为曲线C．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）设曲线C与其... 已知三次函数f（x）=ax 3 +bx 2 +cx+d（a≠0）为R上奇函数，且在x= 3 3 处取得极值- 2 3 9 ．记函数图象为曲线C．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）设曲线C与其在点P 1 （1，f（1））处的切线交于另一点P 2 （x 2 ，f（x 2 ）），线段P 1 P 2 与曲线C所围成封闭图形的面积记为S 1 ，求S 1 的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设曲线C与其在点P 2 处的切线交于另一点P 3 （x 3 ，f（x 3 ）），线段P 2 P 3 与曲线C所围成封闭图形的面积记为S 2 ，…，按此方法依次做下去，即设曲线C与其在点P n （x n ，f（x n ））处的切线交于另一点P n+1 （x n+1 ，f（x n+1 ）），线段P n P n+1 与曲线C所围成封闭图形的面积记为S n ，试求S n 关于n的表达式．展开

 我来答

1个回答

#热议# 在购买新能源车时，要注意哪些？

鲍亭w0
推荐于2016-07-08 · 超过61用户采纳过TA的回答

知道答主

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（Ⅰ）∵三次函数为R上奇函数，∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）
即d=0且-a+b-c=-a-b-c
∴b=d=0
即f（x）=ax³ +cx，f′（x）=3ax² +c，又f（x）=ax³ +cx在x=

处取得极值-

，
∴

)=-

f′(

)=0

即

) 3 +c(

)=-

3a(

) 2 +c=0

得a=1，c=-1，∴f（x）=x³ -x
（Ⅱ）∵f′（x）=3x² -1，f（1）=0，f′（1）=2，
∴曲线C在点P₁ 处的切线方程为y=2（x-1）
由

y=2(x-1)

y= x 3 -x

解得x₁ =1，x₂ =-2，
∴S₁ =|

∫

1-2

x 3 -x-2(x-1)dx |=|（

x 4 -

x 2 +2x ）

1-2

（Ⅲ）f（x）在P_n （x_n ，f（x_n ））的切线：
y-（ x n 3 -x_n ）=（3 x n 2 -1）（x-x_n ）即y=（3 x n 2 -1）x-2 x n 3
由

y=(3 x n 2 -1)x-2 x n 3

y= x 3 -x

解得x=x_n 或x=-2x_n ，
∴P_n+1 （-2x_n ，f（-2x_n ）），x_n+1 =-2x_n ，
S_n =|

∫	-2 x n x n

x³ -x-[（3 x n 2 -1）x-2 x n 3 ]dx|=|（

x 4 -

x n 2 x

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