Question

已知圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0．（1）求证两圆相交；（2）求两圆公共弦所在直线的方程；

已知圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0．（1）求证两圆相交；（2）求两圆公共弦所在直线的方程；（3）求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．

Answer 1

（1）证明：圆C₁：x²+y²-4x+2y=0与圆C₂：x²+y²-2y-4=0化为标准方程分别为圆C₁：（x-2）²+（y+1）²=5与圆C₂：x²+（y-1）²=5
∴C₁（2，-1）与圆C₂（0，1），半径都为

5

∴圆心距为0＜

(2?0)2+(?1?1)2

=2

2

＜2

5

∴两圆相交；
（2）解：将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即
（x²+y²-4x+2y）-（x²+y²-2y-4）=0
即x-y-1=0
（3）解：由（2）得y=x-1代入圆C₁：x²+y²-4x+2y=0，化简可得2x²-4x-1=0
∴x＝

2± 6

2

当x＝

2+ 6

2

时，y＝

6

2

；当x＝

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