Question

证明：两直线平行，同位角相等

Answer 1

∠1和∠3为同位角，且∠1=∠2

证明：

因为两条直线平行，

根据定理：两条直线平行，则同旁内角相加为180°；

∴∠1+∠2=180°；

又由已知易得∠2+∠3=180°

∴∠1+∠2=∠2+∠3=180°

∴∠1=∠3；

故两直线平行，同位角相等。

Answer 2

  在学习中，我们通过画图的方法归纳出了一个基本事实“同位角相等，两直线平行”，并采取同样的方法归纳出了“两直线平行，同位角相等”，但由于后者并不是作为基本事实提出的，一些同学会认为数学书没有给出其证明过程，不够严谨（我当时也是这么想的）。实际上，这个命题是能够被证明的，证明过程也比较容易理解（在初三课本中提及了，有想提前了解的同学也可以继续向下看）。

  各位同志先来看关于√2是无理数的证明（位于七下课本实数一章）：

证明√2是无理数
  可以看出，这儿并没有直接对命题进行证明，而是先假设命题不成立，再推出矛盾，从而说明原命题必然成立。我们称这种证法为反证法。

  现在，回想一下平行公理的内容：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

  这就是说，过直线外一点与此直线平行的直线是唯一的。而“两直线平行，同位角相等”不成立的话，根据“同位角相等，两直线平行”，可得，过截线上同一点有一条使同位角不相等和一条使同位角相等的直线，它们都平行于已知直线。这样，会得出与平行公理相矛盾的情况，故“两直线平行，同位角相等”成立。

  由于本人语言描述能力有限，上述文字说明可能并不准确，这里将其转换为数学符号，便于理解：

证明过程
  这样，我们就证明了“两直线平行，同位角相等”，各位初一同学可以放心使用啦。

  接下来是关于二次根式乘除公式的问题。

  初二的同学大抵都会了解到，它们是这样的：

二次根式乘除公式
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  课本上只是列举了几个例子来说明，并没有给出推理证明。那么，我们该如何证明这两个公式呢？

  我们知道，平方和开方密切相关。而且，这两个公式中都出现了“算术平方根的积（商）等于积（商）的算术平方根”这种情况。可以联想到八上学习的公式：

有关平方的公式
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  接下来，我们尝试运用这两个公式证明，

Answer 3

如图，∠1+∠2=180°，求证：AB‖CD。设AB‖CD不成立，那么延长AB、CD使其交于点E,则由三角形内角和定理可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠3=0°，由于没有0°的角，所以AB‖CD成立，

Answer 4

“两直线平行，同位角相等．”是公理，是无法证明的，书上给的也只是说明而已，并没有给出严格证明，而“两直线平行，内错角相等“则是由上面的公理推导出来的，利用了对等角相等做了一个替换，

Answer 5

首先把这个命题转换成"两直线平行,同旁内角互补"来证,因为你只要证明了两直线平行,同旁内角互补,就根据邻补角的性质直接推出同位角相等.

证明两直线平行同旁内角互补用反证法.
如果同旁内角不互补,那麼两条直线就会在同旁内角之和小於180°的一侧相交(这是由平行公理推导出来的结论),和已知两直线平行矛盾.所以假设不成立,同旁内角必须互补.