Question

设函数f(x)连续,且f'(0)>0,则存在a>0,使得

答案是C，我想知道A错在哪？

Answer 1

无法得出f'(x)＞0，所以A错

Answer 2

由已知无法判断导函数 f '(x) 的连续性，因此无法利用局部保号性得到f'(x)>0在x∈(0,a)成立，也就无法判断 f(x)在（0，a)内的单调性
f'(0) = lim(x->0)(f(x)-f(0))/(x-0)>0
于是存在一个区间(0,a),使得(f(x)-f(0))/(x-0) > 0 即f(x)>f(0)