Question

两道数学极限问题

1、 lim [(6-x)^(1/2)-2]/[（3-x) ^(-1/2)-1] (x趋于2) 求极限取值

2. lim （3x^2+ax+a+3）/(x^2+x-2) (x趋于2） 求a 的取值和极限取值

谢谢大家帮忙，最好有详细过程！没有分了，实在不好意思

Answer 1

第一题不知有没有抄错,下面分两种方法解答,详见图片。

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Answer 2

1)
lim(x->2) [√(6-x) -2]/[√（3-x) -1]
【分子分母同乘 [√(6-x) +2][√（3-x) +1] 有理化：】
=lim(x->2) [(2-x)(√（3-x) +1)] /[(2-x)(√(6-x) +2)]
=lim(x->2) [(√（3-x) +1)] /[(√(6-x) +2)]
= [(√（3-2) +1)] /[(√(6-2) +2)]
=1/2

2） lim （3x^2+ax+a+3）/(x^2+x-2) (x趋于【-2】） 求a 的取值和极限取值
∵lim(x->-2) (x^2+x-2) =0
∴lim(x->-2) （3x^2+ax+a+3） =0 --> 12-2a+a+3=0 --> a=15
lim(x->-2) （3x^2+ax+a+3）/(x^2+x-2)
= lim(x->-2) （3x^2+15x+18）/(x^2+x-2)
= lim(x->-2) 3（x+2)(x+3)/[(x-1)(x+2)]
= lim(x->-2) 3(x+3)/(x-1)
= 3*1/(-2-1)
= -1

如果：lim （3x^2+ax+a+3）/(x^2+x-2) (x趋于2）
lim(x-> 2) （3x^2+ax+a+3）/(x^2+x-2)
=lim(x-> 2) （12+2a+a+3）/(2^2+2-2)
= （15+3a）/4
毫无意义。

Answer 3

5