Question

十万火急！！！急求一道简单数学题，求详细解答过程

非空集合A满足A包含于{1，2，3，4，5}，若a属于A,则6-a属于A,满足上述条件集合的个数（ ）答案是7个
这道老师说是2^3-1=7是什么思路？先答出这个的，分给他

Answer 1

把原集合中的元素分为3组：
1,5、
2,4、
3
很显然，每组中的数都必须同时选取，而集合A是非空的，所以三组数不能都不选择
这可以看成是一个含有3个元素（每个元素都是指上述的一组数）的集合的非空子集个数问题，所以满足条件的集合为2^3-1=7个。

Answer 2

高手无处不在，2分

Answer 3

集合A里的数必须有相加等于6的 假如有一个数a 则必有6-a 它们分别是 ｛15｝｛24｝｛3｝｛135｝｛234｝｛12345｝｛1245｝ 。2*4-1=7的思路是这样的：首先先往集合里放一对满足A的数对 ｛a，6-a｝ 共有三种 ，再放别的除了｛a，6-a｝以外的还有4种 （还有什么也不选的一种） 学过概率的都知道 其中有一种是重复了的

Answer 4

∵a∈A→(6-a)∈A
∴A中的元素只有两种可能：
1)a∈A，b∈A并且a+b=6
2)a∈A，并且2a=6
因此可以把A的元素分为3组：
1,5；2,4；3。
满足题设条件的集合，只能在这3组数字中成组地选取，
从而选取的方法总数为

C(3,1)+C(3,2)+C(3,3)=2^3-1=7

就是说，满足题目要求的集合个数是7个。

注：C(n,m)表示从n个不同元素中选取m(m≤n)个元素的所有组合的个数。

Answer 5

一共有2^3个子集然后减去本身就是真子集2^3-1=7

Answer 6

因为要6-a属于A，故共有三对1，5。 2，4 3，3 所以总的集合总数为2的3次方。再减去1个空集就是答案。