Question

请教一道数学问题，在线等，谢谢

若方程x^2-2|x|+3=k有四个互不相等的实根，则实数k的取值范围

Answer 1

方程x^2-2|x|+3=k有四个互不相等的实根
若x＞0，原方程即为x²-2x+3-k=0，此方程有两个正根
△=4-4（3-k）＞0，即k＞2
x1+x2=2＞0
x1*x2=3-k＞0，即k＜3
所以2＜k＜3

若x＜0，原方程即为x²+2x+3-k=0，此方程有两个负根
△=4-4（3-k）＞0，即k＞2
x1+x2=-2＜0
x1*x2=3-k＞0，即k＜3
所以2＜k＜3
综上所述2＜k＜3

Answer 2

令f(x)=x^2-2|x|+3-k
当x>=0时去绝对值得f(x)=x^2-2x+3-k
△=4-4(3-k)>0
解得k>2
当x<0时去绝对值得f(x)=x^2+2x+3-k
△=4-4(3-k)>0
解得k>2
所以k>2